Sobre puentes y paseos

Hoy os traigo un problema matemático para que lo resolváis. Su enunciado es el siguiente:

He aquí el mapa de una antigua ciudad de Prusia. Aunque la ciudad está dividida por un río, hay siete puentes que nos permiten pasar de una zona a otra. En esta ciudad vive Leonardo, un hombre aficionado a los paseos y al que le gustan bastante las matemáticas. Un día, observando el mapa, se hizo la siguiente pregunta: ¿Es posible empezar en una zona de la ciudad y dar un paseo cruzando todos los puentes, sin pasar más de una vez por un puente, y volver al punto de partida? 

Os animo a intentar resolverlo. Publicad vuestras respuestas como comentarios en esta entrada. Al que dé la mejor respuesta lo mencionaré en la entrada en la que yo explique este problema (sé que no es un premio muy grande, pero lo importante es pasarlo bien resolviendo el problema).

Saludos, y suerte con el problema